sábado, 3 de octubre de 2009

Analizando: Sistema Copa


El sistema de competición por excelencia es el denominado sistema copa (single elimination en inglés). En él los rivales se emparejan de 2 en 2 y el derrotado es inelegible para vencer en el torneo (habitualmente queda eliminado, salvo los perdedores de las semifinales que se enfrentan en el llamado tercer y cuarto puesto en algunos torneos, rara vez para todos los puestos)


Este sistema es habitual jugarlo con una potencia de 2 (4,8,16,32,64,128…), en cada eliminatoria la mitad de los contendientes quedan eliminados. Si el número no coincide con alguno de los anteriores la forma óptima para solucionarlo (aunque es imperfecta) es coger el cuadro del número superior y dejar tantos exentos (rivales blancos) como falten para dicho número, y dejarlos lo más repartido en el cuadro.


Por ejemplo: si hubieran 56 jugadores, se debería coger un cuadro de 64 y dejar 8 byes o rivales blancos repartidos uno en cada octavo de cuadro. Si son 40, se cogería igualmente el cuadro de 64 y se dejarían 24 exentos. Es ideal que a partir de la segunda ronda el número de participantes y hasta el final sea una potencia de 2


En la copa ideal hay pues 2^r participantes. El ganador vencerá exactamente r partidas y si el número de participantes es n se harán exactamente n-1 partidas en r rondas de partidas


La copa tiene a vox populi 2 defectos (para algunos la segunda no lo es):


-El sorteo es fundamental salvo que un contendiente sea muy superior a todos los demás (existen métodos como los cabezas de serie usado en tenis y una que veo especialmente atractiva que es la repesca usada en artes marciales)


-Una derrota deja inelegible para el título (en el método con repesca se podría quedar tercero incluso cayendo en primera ronda, pero nunca ganar)


Hagamos cálculos (vamos a suponer en esta primera tanda de artículos que el mejor jugador siempre gana):


-El mejor jugador (llamémosle A) siempre tendrá un rival inferior al suyo, con lo cual ganará el 100% de las veces. Como la copa es la forma más rápida de hacer un torneo, si en los enfrentamientos es de un juego/deporte donde el peor contendiente tiene pocas/nula probabilidad de ganar EL MODO COPA ES EL MÁS EFICIENTE PARA ESCOGER UN GANADOR


-El segundo mejor jugador (B) tendrá un rival inferior al suyo, salvo cuando se enfrente a A. Si A está en la otra mitad del cuadro B llegará a la final. Si A está en su mitad pero en el otro cuarto B llegará a la semifinal. Si A está en su cuarto de cuadro pero en el otro octavo B llegará a cuartos y así sucesivamente. En resumen B llega a la final  (n/2)/(n-1). Si el cuadro es de 4 llegará el 66,67% de las veces. Si el cuadro es de 8 el 57,14% de las veces. En el de 16 el 53,33%, el de 32 el 51,61% y en el de 64 el 50,79%.


Con lo cual, el segundo mejor jugador llegará algo más de la mitad de las veces (este número, incluso con miles de participantes siempre será superior al 50%). Es decir, mientras la copa garantiza que gane el mejor en la final no tienen porque estar los 2 mejores. Además B caerá en primera ronda 1/(n-1) de las veces. Un 33,33% en cuadro de 4 hasta un 1,59% en un cuadro de 64


-El tercer mejor jugador (C) llegará a la final cuando A y B estén en la otra mitad del cuadro que sucederá [(n/2)((n-1)/2)]/[(n-1)(n-2)]. Y esto casualmente que es la mitad de B. Llegará en un cuadro de 4 el 33,33% de las veces, en el de 8 el 28,57%, en el de 16 el 26,67%, y así sucesivamente. Este número será siempre mayor al 25%


-El último jugador que tendría opciones de llegar a la final sería el (n/2)+1. Es decir, en un cuadro de 16 la final la jugaría el mejor jugador contra uno que esté entre el segundo y el noveno mejor (aunque con diferentes probabilidades). El noveno sólo llegaría a la final cuando los ocho mejores estén en el otro lado del cuadro que sería 1 vez cada 6435 veces (1/Combin (15,8)).


Con lo cual el sistema copa es muy eficiente para escoger el ganador pero no para los demás puestos. Además B caerá en primera ronda 1/(n-1) de las veces, C 2/(n-1) de las veces y el penúltimo jugador en cuanto a categoría pasaría la primera ronda 1/(p-1) de las veces y acabaría en la mitad superior de los jugadores. La final además sólo algo más de 1 de cada 2 veces llegarían los mejores jugadores.


Además este es en el supuesto de que el mejor jugador siempre se imponga en el enfrentamiento, no he incluído aleatoriedad o posibilidad de sorpresa. Por ejemplo, en un torneo Heads Up de póker las posibilidades son muy distintas (en el foro hay un ejemplo)


Con lo cual en resumen vemos que el sistema copa tiene estas características:


-Es un sistema fácilmente entendible
-Es el sistema más corto con sólo n-1 partidas y r rondas (con n jugadores y n=2^r)
-Es un sistema que se enfoca en la búsqueda del ganador (poco enfoque a los puestos altos)
-No deja margen de error (suele verse como un defecto pero hay quien lo ve como una virtud)
-El sorteo de emparejamientos es clave


En próximos artículos veremos las principales alternativas que serán:


-Eliminatoria con repesca (ciertos derrotados compiten por quedar tercero), usado en artes marciales y una muy buena alternativa (existen 3 de hecho: sencilla, doble y de cuartos de final). En este sistema-salvo en el de cuartos de final- B siempre quedará segundo o tercero, pero nunca peor clasificado
-Doble eliminación: El contendiente queda eliminado a la segunda derrota. Son 2n-1 o 2n-2 partidas (según si el vencedor ha perdido una vez o no). B siempre quedará segundo pero C no tiene porque quedar tercero.
-Doble ko europeo (modified single elimination): El jugador puede perder la primera o la segunda partida. Queda eliminado en la segunda derrota o si pierde una partida a partir de la tercera. Son 1,75n-1 partidas y es un mixto entre la copa y el doble eliminación

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6 comentarios:

  1. El más justo es el doble KO. En billar lo hemos aplicado muchas veces. Da una segunda oportunidad a un jugador bueno que ha tenido una mala partida. En la final, el que viene por el cuadrante de perdedores tiene que vencer dos veces al que llega a la final por la parte de vencedores. Asi siempre hay que perder dos veces para caer eliminado.

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  2. Muy buenas bidan¡¡¡!!!

    De esos 3 sistemas que indico al final del artículo (incluyo el doble ko) voy a hacer un artículo de cada uno

    El más conocido es ese que indicas, pero el doble ko tiene también muchas pegas que indicaré en un artículo próximo (quizá de aquí 3 ó 4), pero te adelanto alguna cosa:

    -Está basado en una fórmula exponencial. Por ejemplo, si el torneo es de 128 jugadores en un sistema copa el ganador tiene un balance de 7-0. En un doble eliminación si el ganador viene de winners bracket tendrá un récord de 8-0 u 8-1, mientras que si alguien pierde en primera ronda para ganar el torneo tiene que tener un récord de 14-1.

    Es decir, si la probabilidad de ganar es 1/128 al perder la primera partida se convierte en 1/16.384. Es como si en poker perdieras 127/128 de tu stack (más del 99%). Por lo que el resultado final de un doble ko (teniendo en cuenta que se doblan las partidas) es más preciso que una copa, pero demasiado ineficiente.

    De hecho, si has jugado doble ko habrás visto que en una proporción muy alta el ganador de winners bracket vence demasiado a menudo

    En próximos artículos mostraré un poco eso, pero yo prefiero el doble ko para torneos de 8 ó 16, y para cuadros mayores el eliminatoria con repesca

    Un abrazo bidan

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  3. Buenas, en magic se utiliza el sistema "suizo"

    Se puntua como en el futbol, ganas 3 pts, empatas 1Pto pierdes 0pto.

    Todas las rondas son a sorteo, pero la 2ª ronda solo te cruzaras con los que tengan los mismos puntos que tu.

    El nº de rondas en magic viene determinado por la asistencia.

    Una vez se conoce la asistencia se usa el "DCI reporter" (programa sacado para apuntar los resultados del torneo) tiene 3 columnas activas, aparte de los puntos que lleves en el torneo.

    Una indica, el porcentaje de victorias de tus oponentes (a más ganen tus oponentes más alto sera el porcentaje)
    Otra tu porcentaje de victorias personales (se juega cada partida al mejor de 3, si ganas 2-0 es mejor que ganar 2-1 u 1-0 en caso de acabarse los 50 min que tenemos por ronda)
    Hay una 3ª que mezcla no recuerdo los parametros pero es salvo en un 0.5% de las veces es irrelevante

    Con este sistema queda todo muy bien ordenado, quedando la clasificación de una manera bastante justa.

    Primero tienes tus puntos, y en caso de empate a puntos con otro jugador primero se aplica la primera columna, si se mantiene el empate (rar vez se mantiene) se aplicaria la segunda.

    Esto es bastante justo aunque se utiliza para hacer un corte en el torneo de los 8 mejores que juegan a eliminatoria directa, pero si pierdes una partida puedes ganar el torneo si te metes en el Top8

    Salu2

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  4. Un saludo¡¡¡!!!

    Conozco el sistema suizo, de hecho es una de las que más me gusta (aquí no la enuncié porque la veremos en alternativa a modo temporada: liga, el formato de las ligas pros americanas y el suizo) de hecho aquí ya lo enuncié http://elcesardeljuego.blogspot.com/2009/08/introduccion-los-sistemas-de.html

    De hecho, incluso en algunos torneos ya lo he utilizado

    En la Liga de Snooker de Bowling Pedralbes usé este sistema (aunque clasifiqué a 6 para que hubiese una lucha mayor y no sólo entrar y no entrar)

    Y en la actual Liga Nacional de Snooker que coorganizo se usa como sistema básico en las zonas el suizo

    La pega que le veo al magic a mi juicio es que se clasifiquen 8, vería más lógico que se clasificasen un número que no coincida con la potencia de 2 para facilitar otra lucha más, la de conseguir bye en primera ronda (ejemplo si se clasificasen 12 ó 16)

    Un saludo y bienvenido

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  5. En magic cada vez que juegas un torneo oficial, sumas puntos, estos puntos van a tu ranking personal, y a determinados puntos tienes ventajas en los torneos, como 2 o 3 byes en las primeras rondas.

    Los byes son desequilibrantes en el magic por el sistema que usa el DCI reporter, porque te deja las 3 columnas como perfect, y tu desempate va ser siempre muy bueno, y lo normal es que queden varias personas con los mismos puntos pero se queden fuera del top por desempate.

    Sin embargo para los torneos menores en los que no hay byes, si que me parece una idea interesante, lo de no poner un top con potencia de 2.

    Salu2

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  6. Lo de dar ventaja en el suizo por "la patilla" es una idea que a mí particularmente no me convence. En general no me gusta en ninguna modalidad.

    En cuanto a lo de los byes me refiero a la fase de play-off, que en magic suele ser de 8. El hacer la fase regular sin privilegios pero por ejemplo clasificando a 12 hace que se busque quedar entre los 4 primeros y esquivar esa primera ronda sin perder la fase final como eliminación sencilla

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