lunes, 6 de julio de 2009

Ruleta Francesa


La ruleta francesa consta de 37 números y tiene las siguientes apuestas posibles:

-Pleno: El jugador apuesta a un solo número y se paga 35 a 1

-Caballo: EL jugador apuesta a dos números y se paga 17 a 1

-Transversal: El jugador apuesta a tres números y se paga 11 a 1

-Cuadro: El jugador apuesta a cuatro números y se paga 8 a 1

-Seisena: El jugador apuesta a seis números y se paga 5 a 1

-Columna/Docena: El jugador apuesta a doce números y se paga 2 a 1

-Apuesta sencilla: El jugador apuesta dieciocho números y se paga 1 a 1

-Columna/Docena a caballo: El jugador apuesta veinticuatro números y se paga 1 a 2


Veamos de forma matemática:

Toda la tabla de pagos está enfocada como si la ruleta tuviera sólo 36 números (de ahí se dice que el 0 es la ventaja de la banca).

Ejemplo:

-El pleno se paga 35 a 1, pero la probabilidad de acertar no es 1 contra 35, sino contra 36 (porque la ruleta tiene 37 números y no 36).

-El caballo se paga 17 a 1, pero la probabilidad de acertar no es de 2 contra 34, sino 2 contra 35...

Y así sucesivamente...

La desventaja en el juego es de 1/37 que es una EV=-2,7%, lo cual para un juego donde se puede multiplicar la apuesta es bastante digna (de hecho la ruleta es el juego con posibilidad de multiplicar -en contraposición a los de pago 1 a 1- con menos desventaja).

Pero veamos 2 detalles que variarán la tasa de juego:

-En las apuestas sencillas (rojo-negro, par-impar, pasa-falta) si sale el 0 no perdemos toda la apuesta sino sólo la mitad (en la versión de juego americana pierde la mitad directamente y en la francesa el dealer te la coloca en prisión, que a efectos prácticos es lo mismo); esto reduce la EV=-1,35% (que para una apuesta sencilla está bien, aun siendo algo mayor por ejemplo que del punto y banca).

-Las propinas: Si un jugador siempre que acierta un pleno da una ficha de propina (o media cuando juegue a caballo) dobla la tasa de juego y la EV=-5,4% que ya es algo prohibitivo. No quiero decir con esto que no se den propinas a los croupiers, porque el sistema del casino de las propinas van una parte a pagar sueldos y el resto para el propio casino. Como la mayoría de apuestas en la ruleta son a plenos y caballos y las propinas casi obligatorias el beneficio del casino en propinas será casi el mismo que en el propio juego.

Como jugador la decisión es propiamente tuya, pero se tiene que ser consciente del gesto inocente de la ficha de propina.

-Las apuestas combinadas (ya sea un número a pleno y caballos, los vecinos de un número, huérfanos, tercio o vecinos del 0 y demás) tienen la misma EV=-2,7% salvo que incluyan parte de ella en apuestas sencillas como luego veremos un ejemplo.


CURIOSIDADES:

-La suma de los números da 666, que ha dado lugar a curiosas leyendas.

-Existe una apuesta un tanto estúpida que permite ganar con todos los números de la ruleta menos 1 (ésta apuesta sería con cualquier número menos el 0). Sería así (imaginemos que el número que ponemos es el 23, ya que el artículo lo he redactado este día):

a) Apuesto 3 unidades al 0 (30€ por ejemplo).
b) Apuesto 72 unidades a una apuesta sencilla que no incluya el número (ya sea el par, el falta o el negro). Pongamos que lo hago al par (en el caso serían 720€).
c) Apuesto 4 unidades a cada número sin cubrir (o múltiples como caballos y demás), serían 40€ por 17 números para un total de 680€.

El total apostado es 1430€. Resultado:

a) Sale el 0. Cobro 35 veces la apuesta 1050€, más la postura de 30€ más la mitad de la apuesta sencilla 360€ para un total de 1440€ y un beneficio de 10€
b) Sale un número de la apuesta sencilla: 720*2=1440€ y gano 10
c) Sale otro número: 40*35=1400 más la postura 1440€ y gano 10
d) Sale el 23: pierdo 1430€ (143 unidades)

No es una apuesta rentable pero es curiosa al menos.

-Las apuestas que incluyan apuestas sencillas siempre serán mejor que las que no, debido a la ventaja añadida de la prisión. Por ejemplo, una docena a caballo (13 al 36). Imaginemos una apuesta de 2000€ a docena a caballo, si sale un número del 13 al 36 ganará 1000, si sale del 0 al 12 pierde los 2000. Nuevamente, si lo combinamos con apuesta sencilla será beneficioso.

Lo haríamos así, 1500€ al pasa y 500€ a la seisena del 13 al 18:

a) Si sale un número del 19 al 36 ganamos 1500*2 y nos quedamos con 3000
b) Si sale del 13 al 18 nos pagan la seisena 5 a 1, 2500+500 de la postura para 3000 y ganamos 1000 igual que antes.
c) Si sale del 1 al 12 perdemos los 2000
d) Si sale el 0 perdemos la mitad de los 1500 (conservamos 750) en vez de perderlo todo como antes.

De esta forma reducimos la EV.


LOS FALSOS MÉTODOS DE GANAR A LA RULETA:

En la ruleta no hay medio de ganar a diferencia del blackjack. Veamos los 3 casos que más he escuchado:

-El redoble: Apuesto 10€ a una apuesta sencilla, si gano he ganado 10 y si pierdo doblo la apuesta a 20€. Si gano ahora recupero y gano 10 y si pierdo apuesto 40€ y así sucesivamente.

Aquí supongamos que no hubiera el 0 y el límite fuese 512 veces el mínimo. Pasaría lo siguiente:

-511 de 512 veces, en las que gano alguna sencilla ganaría 10€
-La vez restante, perdería las 9 veces seguidas y perdería 5110€

Es 511 veces más posible ganar, pero pierdo cuando suceda 511 veces más.

Como además está el 0 (y la ruleta siempre tiene un límtie máximo) esta apuesta (aunque saldremos ganando la mayoría de las veces) tiene una EV negativa debido a que con él perderemos la mitad de la apuesta.

-Aprovechar defectos en la ruleta, como números que salen más: Supongamos que un número en vez de salir 1/37 saliese 1/36 (saldría en vez del 2,703% habitual un 2,778% mientras el resto de números un 2,701%) con lo cual saldría en términos relativos un 2,85% más ese número. Esa diferencia en una ruleta se notaría casi a simple vista y no daría ventaja al jugador. Para que un jugador obtuviese ventaja debería ser el error en la ruleta varias veces mayor que ese (si un número tiene por un defecto de la ruleta un 1% más probabilidad de salir) ese defecto disminuiría la EV pero no la anularía ni la volvería a favor del jugador. Para que un defecto diese ventaja al jugador debería ser un sector sensiblemente mayor al otro, eso sin tener en cuenta la enorme varianza de este juego.

-El croupier no es totalmente aleatorio a la hora de tirar la bola: Esto vendría a decir que cada croupier tiene una fuerza distinta y por ejemplo es más fácil que de 20 vueltas y media para un croupier concreto que 20 ó 21.

Si existiese un método para ganar a la ruleta sería éste, de todas formas lo veo muy improbable porque además hay obstáculos mientras la bola cae al cilindro y los botes son demasiado imprevisibles.

Resumen:

-La ruleta ofrece una EV para el casino bastante pequeña, tanto en las apuestas múltiples que permiten multiplicar sin que la desventaja sea grande (de hecho es el mejor juego de azar en este aspecto) y las apuestas sencillas tienen una EV negativa bastante baja (aunque aquí habrá mejores apuestas en los casinos).

-Debido a la enorme varianza con suerte se podría ir ganando a la ruleta tras miles de apuestas realizadas (debido solamente al azar, no a métodos ganadores).

-Es inviable un sistema para ganar con certeza a largo plazo en este juego en el casino.


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5 comentarios:

  1. Como imaginaba el sistema del "Re-doble" ya estaba inventado, era de esperar.
    Aunque no estoy de acuerdo en que no sea efectivo.
    Si dices que "debido a la enorme varianza con suerte se podría ir ganando..." ¿por qué no iba a funcionar un sistema así?
    Considero que sería un fuerte apoyo a la suerte.
    Por otra parte lanzo mi pregunta:
    ¿Permiten los casinos un sistema así?

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  2. César se ha marchado hoy mismo a Londres, a participar en un evento de las WSOPE. No se si desde allí tendrá tiempo de echar un vistazo al BLOG, imagino que, a menos que algun otro matemático lo responda antes, tendras que esperar unos dias para la respuesta técnica. Igualmente me a hecho gracia tu comentario, pues yo mismo le pregunté un dia si el sistema del redoble era realmente efectivo :)

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  3. Un saludo :)

    El sistema del redoble tiene EV negativa al igual que el resto de sistemas.

    La pérdida a largo plazo es la misma que jugando de otra forma

    Y el casino lo permite, obviamente, porque gana lo mismo que apostando de otra forma

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  4. la verdad se vence a la ruleta se le gana
    se savio no tengan miedo E.CH ARGENTINA SANTA FE

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  5. Que varianza máxima puede tener la ruleta?

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