lunes, 20 de julio de 2009

¿Se puede ganar al blackjack? Verdades y mentiras de la película 21


Uno de mis primeros artículos que escribí en pokerpoquer fue un comentario sobre la película BlackJack donde un maestro del MIT (Kevin Spacey) enseñaba a sus alumnos un método para ganar al blackjack.


En este comentario explico las verdades y mentiras de la película y explico el sistema óptimo para jugar al blackjack en los casinos españoles y si existe o no un sistema fácil para ganar en estos.

Usando las matemáticas y menos las leyendas, éste fue el resultado:




¿Se puede ganar al blackjack? Verdades y Mentiras de la película 21

El blackjack se juega con 6 barajas francesas . El jugador realiza una apuesta entre los mínimos y máximos fijados por el casino. El dealer le dará 2 cartas a cada jugador y una a sí mismo. El objetivo es acercarse más a 21 sin pasarse que el dealer. Los ases valen 1 u 11, las figuras 10 y las demás cartas el valor que indican. El jugador puede pedir o plantarse en cualquier momento. Si el jugador se pasa el dealer le retira la apuesta. Cuando los jugadores se han finalizado su turno el dealer se tira cartas hasta que tenga una puntuación mínima de 17. No queda nada a su elección. Si se pasa paga las apuestas 1 a 1 a los jugadores que quedan. Si se planta (entre 17 y 21) paga a los jugadores con una puntuación mayor a la suya 1 a 1, los empates ni ganan ni pierden y se lleva las apuestas con puntuación menor. Similar al 7 y medio pero a 21

Además hay las siguientes reglas:

-El jugador puede doblar su apuesta si las primeras cartas son 9,10 u 11, pero sólo se le dará 1 carta

-Si las 2 primeras cartas son de valor igual, puede realizar una apuesta extra y abrir 2 juegos (ej.: si tengo 7-7 puedo apostar otra cantidad igual y hacer 2 manos, una con cada 7)

-Si las 2 primeras cartas suman 21 (as y carta con valor 10) es una jugada superior a 21 denominada blackjack. Además, si la hace el jugador la apuesta se paga 3 a 2

-Si la carta de la banca es un as se puede realizar una apuesta denominada seguro, de un valor nunca superior a la mitad de la apuesta. Si la banca hace blackjack el seguro se paga 2 a 1. En otro caso, el seguro pierde. El seguro es independiente de la apuesta en sí


Como en todos los juegos de casino el dealer tiene una forma de jugar prefijada, lo cual implica que a diferencia del poker en el blackjack SÓLO JUEGAN LAS MATEMÁTICAS. La ventaja de la banca radica que en si jugador y banca se pasan la apuesta no empata, sino pierde.

Analicemos. El dealer se pasa un 28% de las veces ( desde el 11,5% cuanto tiene un as hasta el 42,2% cuando tiene un 6). Si un jugador jugase igual que el croupier (plantándose con 17 o más, pidiendo con otro valor y nunca doblando o abriendo) esta ventaja sería cerca del 7,9% (cuando ambas se pasan) menos las medias apuestas extras cobradas debidos a los blackjacks (un 2,3%). La ventaja del croupier sería un 5,6% siguiendo estas reglas

Pero el jugador tiene más ventajas. Puede doblar cuando le interesa, puede abrir juegos y conoce una carta de la banca que le hará tomar decisiones distintas de pedir o plantarse teniendo en cuenta ésta. Veamos que sucede si juega de forma óptima que es la siguiente:

-Hasta 8 pedir siempre.

-Con 9 doblar contra 3,4,5 y 6. Pedir en otro caso.

-Con 10 u 11 doblar contra 2 hasta 9. Pedir contra valor 10 y as.

-Con 12 plantarse contra 4,5 y 6. Pedir en otro caso

-Con 13,14,15 y 16 plantarse contra 2,3,4,5 y 6. Pedir en otro caso

-Con 17 o más plantarse

-Con manos que contengan as que tengan valor 2-12, 3-13, 4-14, 5-16, 6-16 ó 7-17 pedir siempre.

-Con mano de valor 8-18 pedir contra 9, valor 10 o as. Plantarse en otro caso

-Con mano 9-19,10-20 u 11-21 plantarse

Se abrirán los siguientes juegos:

-2-2,3-3,6-6, 7-7 se abrirá si la carta del dealer es 2,3,4,5,6,7 salvo 6-6 contra un 7

-4-4 se abre contra 5 y 6 sólo

-8-8 se abre contra cualquier carta que no sea as o valor 10

-9-9 se abre contra cualquier carta que no sea 7, valor 10 o as

-A-A se abre contra todo que no sea as

-5-5 y valor 10-valor 10 no se abre nunca

Seguro: No


Esta es la denominada basic strategy contra el blackjack atendiendo las reglas de los casinos en España. Un jugador que la sigue vence en 44 manos de cada 100, pierde en 48 de cada 100 y empata las otras 8. Atendiendo que las manos que dobla o abre tienen expectativa favorable y que el blackjack se paga 3 a 2 la DESVENTAJA RESPECTO AL CASINO es de un 0,6%

Es decir, tanto rollo para seguir perdiendo...


Ahora bien, esta situación es con baraja neutra. La probabilidad de que salga un 2, un 7 o un as es la misma. ¿Pero qué sucede si contamos cartas y en el resto de la baraja hay más ases que 5, o que la proporción de figuras aumentase?

Esto es lo que hicieron los chicos del MIT (lo que se ve en la película). Si hay más ases y figuras la probabilidad de blackjack aumenta (de 1/21 a algo mejor, según lo que varíe). Si hay más blackjacks, yo…y el croupier haremos más blackjacks. Cuando lo haga el croupier perderé la apuesta,cuando lo haga yo ganaré 3 a 2. es decir, más veces de lo habitual me llevaré media apuesta extra. Además, la basic strategy de arriba podré variarla teniendo en cuenta que varían las cartas, mientras el dealer no,

La forma de contar más sencilla es la denominada Hi-Lo count (la usada en la película). Cada 2,3,4,5 ó 6 que salga sumo 1. Cada figura o as resto 1. 7,8 ó 9 no afecta. Si el conteo es positivo hay muchas figuras y ases en el resto de cartas pendientes por salir. Habrá más blackjacks y en vez de una desventaja de 0,6% tendré una ventaja de décimas de porcentaje. Esto tras miles y miles de manos (no cada noche como en la película) asegura una ganancia

¿Qué hay de real en la película?-Los chicos del MIT existieron…al igual que otros miles de contadores de cartas…y también saben contar cartas muchos empleados de los casinos. No es el poder de la Fuerza que sólo los jedi poseen. El libro Beat The Dealer de Ed Thorpe matematizó el sistema y fue un éxito de ventas.

Cuando empezaron a surgir card counters muchos casinos se pusieron nerviosos. Tras diversas sentencias judiciales de varios tipos los card counters empezaron perdiendo y acabaron ganando…con pegas. En New Jersey por ejemplo (donde está Atlantic City) a los casinos se les permite variar la apuesta máxima según el jugador si sospechan que es contador de cartas.

En un principio los casinos para contrarrestarlo pusieron reglas muy favorables a ellos (empate gana banca que le aumenta un 8% la ventaja al casino…con esa regla ya puedes contar cartas que no le das la vuelta a la torrilla) o incluso hoy día en Las Vegas en mesas de una sola baraja sólo puedes ver tus cartas, no la del resto de jugadores, y el blackjack se paga con un rácano 6 a 5..

Además, con muchas barajas (6 en España) la posibilidad de una gran varianza es mínima. Y más teniendo en cuenta que vuelven a mezclar cuando quedan unas 2 barajas,o incluso a cada mano si poseen card shufflers (mezcladores de cartas)

La película exagera el método a corto plazo. (Cuando usan el sistema ganan, cuando no pierden.) Estamos hablando de décimas de porcentaje a favor o en contras, tras miles de manos serán decisivas, a la corta desde luego no. Pongamos por ejemplo el póker, donde los bad beats pueden ser determinantes en una sesión…y no jugando con décimas de porcentaje, sino de decenas de puntos.

Por otro lado, hace 10 años había centenares de contadores sólo en Las Vegas, tanto apostando, como controlando, como en los abogados de uno y otro bando, e incluso el que suscribe el artículo aunque conociendo las limitaciones reales.

Además, la película tiene varios errores menores. Si en una mesa el resto de la baraja es positiva…¿por qué el otro jugador no se levanta dejándole menos manos al que apostará fuerte?. O incluso el hecho de que los puntos (+13,+15…)tienen la importancia relativa según las barajas que quedan. No es lo mismo +7 con 4 barajas pendientes que con 1, ya que la variación respecto la baraja original será mucho mayor

De todas formas no deja de ser curioso una película que trata este tema, hasta ahora algo clandestino. Y además tiene licencias curiosas, como las palabras que asocian a los números…(ej.:el dulce a 16 viene de “sweet sixteen” que es como denominan los americanos a la ronda de octavos de final de la liga universitaria americana de baloncesto-NCAA). Vale la pena ver la película…pero más conocer el sistema de contar cartas. Aunque hoy día esun tema más teórico que práctico...



*Las probabilidades numéricas se han tomado sólo de forma aproximada y para las reglas de los casinos en España. En EEUU o Las Vegas difieren ligeramente y hay muchas variaciones (se puede doblar con cualquier par de cartas iniciales, cuando se abren juegos hay limitaciones varias-máximo de juegos o no se puede doblar después de abrir-, el croupier tiene que pedir en algunos lugares si el valor suyo es 7-17, el croupier comprueba si tiene blackjack antes de jugar la mano, o se permite rendir perdiendo media apuesta solamente al jugador). Las reglas en EEUU varían de casino a casino y algunas están expuestas. La basic strategy variaría, pero en todos los casinos aplicándola el jugador sigue en desventaja aunque con menos del 1%

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domingo, 12 de julio de 2009

Propuesta de una posible nueva estructura del CEP


Camilo Verseci, encargado del Campeonato de España de Póker me pidió un estudio de realizar una estructura de ciegas que si sigue adelante se propondrá para el Campeonato de España para el año que viene, basándose en el número de jugadores y los horarios de cada casino preparé hasta 10 distintas estructuras. Su estatus al momento es pendiente. Aquí publico la propuesta tal cual se envió.


PROPUESTA DE ESTRUCTURA PARA EL CAMPEONATO DE ESPAÑA DE EUROSUPERPOKER


1.-INTRODUCCIÓN


Debido a la proliferación de torneos y mayor conocimiento y exigencia de los jugadores habituales del póker el Campeonato de España (en adelante CEP) ha considerado la posibilidad de flexibilizar las estructuras teniendo en cuenta las horas hábiles del casino y el número de jugadores que participen en él. La rigidez actual de la estructura queda anticuada a pesar del aumento de fichas iniciales (de 5000 a 15000 en poco más de un año). En base a esto se presentan diferentes estructuras para cada torneo atendiendo a sus circunstancias.


2.-VARIABLES A TENER EN CUENTA

La política del CEP es mantener los mismos puntos iniciales (15.000) y la misma duración de los niveles (40 minutos). Suponiendo que el casino siempre cierra a las 5 de la madrugada tendremos que:

-Hay casinos que podrían empezar el torneo a las 17h. En este caso tendremos 12 horas que son 720 minutos. Se considera en este caso que se deberían jugar 14 niveles por día para un total de 560 minutos reales. Quedan los 160 restantes para la cena (unos 60), al menos 3 descansos más (de 10-15 minutos) y un posible retraso al inicio y entre descansos. El CEP pues, podría disponer como máximo de 28 niveles.

-Otros casinos deberían retrasar la apertura hasta las 19h. Tendríamos pues 10 horas de juego real para 600 minutos de los cuales jugaríamos 12 niveles para 480 minutos reales. Siendo los 120 minutos reales para la cena, 2 descansos y retrasos diversos. El CEP en este caso debería disponer de 24 niveles


3.-LA ESTRUCTURA

Se ha enviado sólo una estructura con 33 niveles (de los cuales 8 se han indicado como intermedios (serán los suprimibles en cada caso)

Para elaborar la estructura podemos considerar 3 factores:

-En una primera fase el juego se puede considerar “deep” o profundo. Lo podemos considerar cuando la ciega corresponde como máximo a 1/50 del stack inicial. En esta fase los jugadores pueden jugar libremente,las ciegas no fuerzan al jugador a tomar decisiones, llegan con asiduidad al “river” o última tanda de apuestas y los jugadores que no arriesgan salvo situaciones específicas pocos jugadores quedan eliminados

En el CEP actual con 15.000 puntos corresponden a los niveles 25-50, 50-100, 75-150, 100-200, 150-300 y 150-300 (25) lo que corresponde a 4 horas. Es paradójico que un EPT de coste de inscripción de 8000€ la fase deep sea de 4 horas también. 25-50, 50-100, 75-150 y 100-200 con sólo 10.000 puntos iniciales.

Por tanto se considera que esta fase se debe reducir en beneficio de fases avanzadas. Eliminamos pues los niveles 75-150 y 150-300 sin ante. La fase” deep” corresponde a 160 minutos (2h40) en cualquiera de las estructuras que tomemos.

-En una segunda fase las ciegas empiezan a forzar a los jugadores a tomar decisiones agresivas y el no moverse es castigado. La mayoría de decisiones son preflop y en menor medida en el flop. La media se sitúa en los CEPS en 15-20 ciegas y en fases avanzadas disminuye hasta 10.

Esta es la fase en la que nos moveremos para ir variando la estructura. Es conveniente conocer cada cuanto doblan las ciegas, si es cada 2 o cada 3 niveles. Cada vez que doblen las ciegas o la mitad de los jugadores quedan eliminados o la media respecto las ciegas disminuyen. Si en 200-400 tenemos 100 jugadores con una media de 30 ciegas, en el nivel 400-800 o quedan 50 jugadores con media 30 o si no ha habido tiempo para eliminar a esos jugadores la media será menor perjudicando la calidad del juego.

Doblar cada 2 niveles (1h20minutos) o cada 3 niveles(2 horas). Habitualmente el CEP dobla cada 2 niveles, y eso significa que cada 1h20 minutos debería reducirse el número de jugadores (field) a la mitad. Como no suele suceder la media respecto las ciegas en fases avanzadas suele rondar el 10 que es un número que apenas da juego y es últimamente objeto de crítica entre la opinión pública del póker.

Pero somos conscientes de que el torneo son sólo 2 días. Trataremos de minimizar este problema aunque se debe aadmitir que probablemente no se pueda eliminar.

-Para determinar la finalización del torneo una fórmula aproximada sería que la gran ciega del último nivel rondará=Número de fichas totales del torneo/20. Si hay 2 millones de puntos esta fórmula sería cuando la gran ciega sea 100.000.

En este caso en el Heads Up el jugador que tiene menos tendría una cantidad inferior a 1 millón (menos de 10 grandes ciegas), con lo cual irían forzado a apostarlo todo con manos medias tipo K7 o A3. Si en cambio el nivel es 30000-60000 el jugador que tiene menos puntos podría tener 15 ciegas y no siendo forzados los jugadores a ir hasta el final de su stack.

A partir de ese punto del 5% la estructura no tiene ningún sentido, y si se pasa ese nivel debería irse doblando a cada punto (sino acaban en ese nivel es porque son jugadores que no juegan al Heads Up con lo que no podrían quejarse de la estructura o han apostado todo varias veces siendo el azar el que alarga el torneo)


4.-CASOS PARTICULARES DEFINIDOS

Teniendo en cuenta todos los casos anteriores calcularemos 10 posibilidades:

4.1.-EL TORNEO EMPIEZA A LAS 17H


100 jugadores. Total puntos 1500.000. Última ciega aproximada 75.000, lo redondearemos al nivel 40.000-80000 que corresponde al nivel 27. Como da tiempo a jugar 28 niveles podría dejarse la estructura tal como está o añadir incluso un nivel (250-500 con 50 de ante) o, menos recomendado, 150-300 sin ante.
150 jugadores. Total puntos 2250.000. Última ciega aproximada 60.000-120000 que corresponde al nivel 29. Se debe mantener la estructura y eliminar un nivel (el 500-1000 correspondiente al intermedio 1)
200 jugadores. Total puntos 3000.000. Última ciega aproximada el 80000-160000 que corresponde al nivel 30. Deben eliminarse los 2 primeros niveles intermedios: el 500-1000 y el 1200-2400
250 jugadores. Total puntos 3750.000. Última ciega aproximada 100.000-200.000 que corresponde al nivel 31 y deberían eliminarse los 3 primeros niveles intermedios: el 500-1000, el 1200-2400 y el 2500-5000
300 jugadores: Total puntos 450.000. Última ciega aproximada el 100.000-200.000 (no se juega con el 120.000-240.000 y si se pasa éste se sucede al 150.000-300.000). Se aplica igual que el caso anterior.

4.2 EL TORNEO EMPIEZA A LAS 19H

100 jugadores: Tenemos que acabar en el nivel 27 como antes pero sólo podemos jugar 24. Se deben eliminar los niveles 500-1000, 1200-2400 y 2500-5000
150 jugadores: Hay que acabar en el nivel 29 y podemos jugar 24. Deben eliminarse los niveles 500-1000, 1200-2400, 2500-5000, 5000-10000 y 12000-24000
200 jugadores: Finaliza en el nivel 30 y debemos jugar 24, además de los anteriores debe eliminarse el nivel 25000-50000
250 jugadores: Finaliza en el nivel 31, además de lo anterior debe eliminarse el 50.000-100.000
300 jugadores: Análogo al caso anterior

En todos los casos si se excede el nivel de última ciega no será el siguiente en la estructura sino 2 después , ya que nos encontraremos en el Heads Up con jugadores con pocas ciegas. Es decir, por ejemplo: en el caso 4.1.c el último nivel es el 80.000-160.000. Si el torneo no acaba en este nivel no se utilizará el 100.000-200.000 sino el 120.000-240.000


5 CONCLUSIONES Y OPINIÓN

La estructura gana flexibilidad al ganar 1h20 minutos del principio del torneo, innecesariamente con juego profundo hasta ahora y se adecúa a las circunstancias si bien es un beneficio muy limitado.

Por otro lado el autor prefiere eliminar los niveles intermedios de principio a fin beneficiando a las partes finales del torneo por 3 motivos (es donde hay más dinero en juego, beneficia a la espectacularidad de la mesa final-aunque no mucho-y la media medida en ciegas será más baja en esa parte con lo que el daño sería mayor realizándose la eliminación de niveles intermedios a la inversa).

Por último, si bien para casinos que puedan empezar a las 17h el autor considera adecuada esta estructura, éste considera que si el torneo empieza a las 19h sería preferible incluir niveles de 35 minutos con menos niveles intermedios (pasa de forma variable a doblar cada 1h20 o 2 horas según si hay o no niveles intermedios en la estructura de 40 minutos a hacerlo de forma constante cada 1h45 minutos en esta nueva estructura de 35 minutos (35min*3=105).


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lunes, 6 de julio de 2009

El Gordo de La Primitiva


En esta loteria el jugador debe marcar 5 números de los 54 posibles de una primera matriz y un número sólo entre 10 de la segunda matriz.

Con lo cual se puede hacer combinación 54 sobre 5, un total de 3.162.510 combinaciones de la primera matriz por 10 de la segunda para un total de 31.625.100 combinaciones posibles.

De las cuales:

-Sólo una, como siempre, es acertante de la primera categoría de 5+1 con lo que es una posibilidad entre 31.625.100

-Para acertar la segunda de 5+0 hay 9 formas, “clavando” la primera y marcar en la segunda cualquiera que no sea la buena, lo que es una posibilidad entre 3.513.900

-La tercera de 4+1 hay un total de 245 formas de la primera matriz y sólo 1 de la segunda que es una posibilidad entre 129.082

-La cuarta de 4+0 hay un total de 245*9=2205 combinaciones para una posibilidad entre 14.342

-La quinta de 3+1 hay un total de 11.760 formas de la primera matriz por sólo 1 de la segunda para una posibilidad entre 2.689

-La sexta de 3+0 hay 11.760*9=105840 combinaciones para una posibilidad entre 299

-La séptima de 2+1 hay 184.240 formas que es una posibilidad entre 172

-La octava de 2+0 que garantiza un premio de 8€ se consigue con 184.240*9=1.658.160 combinaciones que es una posibilidad entre 19

-El reintegro es una posibilidad entre los 10 (si se obtiene como imagino independientemente de si se ha conseguido un premio mayor)


CONCLUSIONES

Es algo más difícil del doble de acertar que la primitiva, aunque más fácil del doble de acertar que el euromillones.

Todos los premios son relativamente complicados aunque el premio de 8€ es quizá el más fácil de obtener en cualquier lotería sin incluir reintegros. Un detalle por parte de ellos.


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Euromillones


El Euromillones es una lotería donde el apostante (por 2€ la apuesta) tiene que marcar 5 de los 50 números posibles y 2 de las 9 estrellas. Por número de aciertos de ambos se marcan las probabilidades.

Veámoslo primero de forma individual:

Sobre 50 números se pueden hacer 2.118.760 combinaciones de 5 números de las cuales:

-Existe una posibilidad sólo de acertar los 5 números.
-Existen 225 formas de acertar 4 (5 posibilidades de acertar 4*45 números restantes erróneos).
-Existen 9900 formas de acertar 3 (combinación 5 sobre 3*combinación 45 sobre 2).
-Existen 141.900 formas de acertar 2 (combinación 5 sobre 2*combinación 45 sobre 3).
-Existen 744.975 formas de acertar 1 número (combinación 5 sobre 1*combinación 45 sobre 4).
-Existen 1.221.759 formas de no acertar ningún número, que es lo más probable (combinación 45 sobre 5).

Por otro lado, las 9 estrellas se pueden hacer sólo 36 combinaciones, de las cuales en 1 se aciertan ambos números, en 14 se acierta sólo 1 y en 21 se fallan las 2.

En total, combinaciones de números y estrellas existen 76.275.360 combinaciones distintas. De las cuales, por orden de premios según las categorías establecidas:

-1ª Categoría (5+2): Sólo existe una combinación que nos daría el bote, o si hay más de uno, parte de éste. Es una posibilidad entre 76.275.360
-2ª Categoría (5+1): Existen 1*14=14 combinaciones lo que es una posibilidad entre 5.448.240
-3ª Categoría (5+0): Existen 1*21=21 combinaciones lo que es una posibilidad entre 3.632.160
-4ª Categoría (4+2): Existen 225*1=225 combinaciones lo que es una posibilidad entre 339.002
-5ª Categoría (4+1): Existen 225*14 combinaciones para un total de 3150 formas de acertar que es una posibilidad entre 24.214
-6ª Categoría (4+0): Existen 225*21 combinaciones para un total de 4725 formas de acertar que es una posibilidad entre 16.143
-7ª Categoría (3+2): Existen 9900*1 que son 9900 formas de entrar en esta tanda de premios que es una posibilidad entre 7705
-8ª Categoría (3+1): Existen 9900*14=138.600 combinaciones que es una posibilidad entre 550
-9ª Categoría (2+2): Existen 141.900*1=141.900 formas de acertarlas que es una posibilidad entre 538
-10ª Categoría (3+0): Existen 9900*21=207.900 combinaciones para una posibilidad entre 367
-11ª Categoría (1+2): Existen 744.975*1=744.975 combinaciones por una posibilidad entre 102
-12ª Categoría (2+1): Existen 141.900*14=1.986.600 formas de acertar esta última categoría para 1 posibilidad entre 38


Conclusiones:

-Es unas 5,5 veces más difícil de acertar que la primitiva; teniendo en cuenta que cuesta el doble que ésta tenemos que por el mismo dinero es 11 veces más fácil acertar la primitiva.

-Si jugásemos cada semana durante 1 millón de años seríamos afortunados si nos toca una sola vez el bote.

-Acertar la última categoría es un pelín más difícil que acertar un pleno a la ruleta. A partir de ahí se va multiplicando la dificultad.

-Curioso que las categorías están ordenadas por orden de dificultad (de ahí ese orden extraño), no obstante, como en algunos casos las dificultades son muy parejas (como 3+1 y 2+2) a veces se da la circunstancia que una categoría inferior cobra más dinero que una superior.


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Loteria Primitiva (Apuesta Sencilla)


La lotería primitiva consiste en acertar los 6 números que saldrán de 49 posibles (además se extrae un número complementario que sólo varía el premio en el caso de acertar 5 de los otros 6). Con lo cual tenemos lo siguiente:

-Existen (por combinación de 49 sobre 6) un total de 13.983.816 combinaciones posibles.

-Acertar 6 que conlleva el premio máximo es 1 posibilidad sólo, con lo cual la probabilidad es de 1 entre 13.983.816

-Acertar 5+C se puede hacer de 6 formas (combinación de 6 sobre 5 más el único complementario que hay). La probabilidad es 1 entre 2.330.636

-Acertar 5 se puede hacer de 252 formas (combinación de 6 sobre 5 combinado con los 42 números restantes – todos menos el complementario; 6*42). La probabilidad es de 1 entre 55.491

-Acertar 4 se puede hacer de 13.545 formas (combinación de 6 sobre 4 aciertos combinado con combinación de 43 números restantes en grupos de a dos; (6*5/2)*(43*42/2)). La probabilidad es de 1 entre 1032

-Acertar 3 se puede hacer de 246.820 formas (combinación de 6 sobre 3 aciertos combinado con los 43 números restantes en grupos de a 3; (6*5*4/3*2)*(43*42*41/3*2)). Es una probabilidad entre 57

-El reintegro es un número aparte entre 10 posibles. Es una probabilidad entre 10 pues.


Con lo cual tenemos lo siguiente:

-La probabilidad de acertar 3 (pagado con 8€) es una entre 57. Luego es más fácil acertar un número a la ruleta que cualquier premio que no sea reintegro en la primitiva.

-Acertar 5 que suele ser un premio entorno a 3000€ (varía mucho por eso de una semana a otra) es casi tan complicado como acertar el gordo de Navidad (antes 1 entre 66.000, ahora 1 entre 85.000).

-Si jugáramos a la primitiva durante 100.000 años un boleto semanalmente, sería bastante complicado acertar los 6 una sola vez...

-Para calcular la probabilidad de que nos toque la primitiva una sola vez durante un periodo de tiempo se puede usar la siguiente fórmula: (1-(13983815/13983816))^52n, donde n es el número de años( el resultado es en tanto por 1).


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Craps


Los craps es uno de los juegos más populares en los cas
inos norteamericanos y recientemente adoptado sin mucho éxito en el Casino de Barcelona.

El tirador lanza 2 dados y se pueden hacer diversas apuestas en función del resultado; la característica de este juego es que el 7 afecta a todas las apuestas.

Primero analicemos la probabilidad de cada resultado:

-2 y 12 es una probabilidad entre 36.
-3 y 11 tienen dos posibilidades entre 36 cada uno (una entre dieciocho).
-4 y 10 tienen tres posibilidades entre 36 cada uno (una entre doce).
-5 y 9 tienen cuatro posibilidades entre 36 cada uno (una entre nueve).
-6 y 8 tienen cinco posibilidades entre 36 cada uno (una entre algo más de siete).
-7 tiene 6 posibilidades entre 36 (una entre seis).

Apuestas posibles:

-Win: En este caso el tirador si saca 7 u 11 gana la apuesta 1 a 1. Si saca 2, 3 ó 12 pierde la apuesta. Si saca otro número este se denomina punto. En este caso el tirador sigue lanzando hasta que salga punto otra vez (ganando 1 a 1) o un siete (seven out) que perdería apuesta y dados. Cuando hay un punto ningún otro resultado del dado, sea la repetición de punto o un siete afecta. Es una EV=-1,41% haciéndola una apuesta no muy desfavorable.

-Come: Funciona igual que win pero el jugador que la realiza lo hace cuando ya hay un punto establecido.

-Lose: Justo al contrario que win con la particularidad de que si sale 12 en vez de ganar (que tendría EV positiva) empatamos (nos devuelven la apuesta sin beneficio (EV=-1,36%).

-Don´t come: Funciona igual que lose pero el jugador que la realiza lo hace cuando ya hay un punto establecido.

-Ventajas: La mejor apuesta sin contar card counting de blackjack. Tiene tasa 0. Se puede hacer cuando hagamos win o lose hasta un tope. SE PAGA A PROBABILIDAD EXACTA, ES UNA APUESTA SIN BENEFICIO PARA EL CASINO. El máximo varía de casino a casino pero va desde la misma apuesta a win (o a lose) hasta 100 veces (lo que convertiría toda la apuesta a una EV cercano a 0).

Ni que decir que el casino de Barcelona el máximo que permite es sólo 1 vez en una muestra más de tacañería al importar un juego

Esta apuesta consiste si hemos apostado a win apostar a que sale el punto (una vez ha salido) antes que el 7:

Si hemos apostado a win y el punto es:
-4 ó 10: Se paga 2 a 1.
-5 ó 9: Se paga 3 a 2.
-6 u 8: Se paga 6 a 5.

Si hemos apostado a lose (la apuesta ganaría si sale 7 antes que el punto) y el punto es:
-4 ó 10: Se paga 1 a 2.
-5 ó 9: Se paga 2 a 3.
-6 u 8: Se paga 5 a 6.

Hay un máximo habitual en Las Vegas denominado 3-4-5 que siempre paga 6 veces (si el punto es 4 ó 10 el máixmo es 3 veces, que al pagarse 2 a 1 se cobra 6, si el punto es 5 ó 9 se paga 4 veces, que al pagarse 3 a 2 se cobra 6, y si sale 6 u 8 el máximo es 5 veces que al pagarse 6 a 5 se cobra 6 también).

Fuera de estas apuestas se puede apostar de la misma forma que estas ventajas pero en cualquier momento pero obviamente no será suma cero (no tendría beneficio para el casino). Las apuestas tendrían los siguientes pagos y expectativas matemáticas:

-4 ó 10: Se paga 9 a 5. EV=-6,67%
-5 ó 9: Se paga 7 a 5. EV=-4%
-6 u 8: Se paga 7 a 6. EV=-1,52%
Y a que sale el 7 antes que el número
-4 ó 10: Se paga 5 a 11. EV=-3,03%
-5 ó 9: Se paga 5 a 8: EV=-2,50%
-6 u 8: Se paga 4 a 5: EV=-1,82%

Las EV son más negativas a los números más alejados del 7 con pagos más alejados del 1 a 1.

OTRAS APUESTAS

Ya prohibitivas que deberemos evitar al jugar:

-Field: Pierde si sale 5 ,6, 7 u 8, gana con cualquier otro número 1 a 1 (salvo el 2 o el 12 que se paga 2 a 1). EV=-5,56%

-Big 6 o Big 8: Es el mayor timo de la historia de los casinos, es la misma apuesta de 6 u 8 antes que 7 vista antes pero en vez de pagarse 7 a 6 se paga 1 a 1 (sólo para burros). EV=-9,09%

-Hardway: Apuesta a que sale el doble apostado antes que una suma igual hecha de otra forma o un 7( ejemplo hardway 6 gana si sale 3-3 y pierde con 4-2, 5-1 o cualquier 7). Existen 4 hardways:
a) Hardway 6 u 8: Se paga 9 a 1 con EV=-9,09%
b) Hardway 4 ó 10: Se paga 7 a 1 (menos porque hay menos formas de hacer 4 ó 10 que 6 u 8 además de la pareja). EV=-11,11%

-A que sale un 7: Es una posibilidad entre 6 y se paga 4 a 1 (como si fuese entre 5). EV=-16,67%

-Craps (los que hacen perder a win en el primer tiro): Gana si sale 2, 3 ó 12 perdiendo en cualquier otro caso (Pagado 7 a 1) con EV=-11,11%

-Apuesta a 2 (o al 12): Pagado 30 a 1 con EV=-13,89%

-Apuesta a 3 (o a 11). Pagado 15 a 1 con EV=-11,11%


Conclusión

Los craps es quizá el juego donde varía más la expectactiva a largo plazo según las apuestas que realice el jugador.
Las mejores apuestas son a win y lose (con EV menores al 1,5%) y sus ventajas.
Las apuestas que multiplican por lo general son lo peor con tasas superiores al EV=-10% que la hacen claramente evitable.

PD: Este juego ha sido eliminado del Casino de Barcelona.


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Ruleta Francesa


La ruleta francesa consta de 37 números y tiene las siguientes apuestas posibles:

-Pleno: El jugador apuesta a un solo número y se paga 35 a 1

-Caballo: EL jugador apuesta a dos números y se paga 17 a 1

-Transversal: El jugador apuesta a tres números y se paga 11 a 1

-Cuadro: El jugador apuesta a cuatro números y se paga 8 a 1

-Seisena: El jugador apuesta a seis números y se paga 5 a 1

-Columna/Docena: El jugador apuesta a doce números y se paga 2 a 1

-Apuesta sencilla: El jugador apuesta dieciocho números y se paga 1 a 1

-Columna/Docena a caballo: El jugador apuesta veinticuatro números y se paga 1 a 2


Veamos de forma matemática:

Toda la tabla de pagos está enfocada como si la ruleta tuviera sólo 36 números (de ahí se dice que el 0 es la ventaja de la banca).

Ejemplo:

-El pleno se paga 35 a 1, pero la probabilidad de acertar no es 1 contra 35, sino contra 36 (porque la ruleta tiene 37 números y no 36).

-El caballo se paga 17 a 1, pero la probabilidad de acertar no es de 2 contra 34, sino 2 contra 35...

Y así sucesivamente...

La desventaja en el juego es de 1/37 que es una EV=-2,7%, lo cual para un juego donde se puede multiplicar la apuesta es bastante digna (de hecho la ruleta es el juego con posibilidad de multiplicar -en contraposición a los de pago 1 a 1- con menos desventaja).

Pero veamos 2 detalles que variarán la tasa de juego:

-En las apuestas sencillas (rojo-negro, par-impar, pasa-falta) si sale el 0 no perdemos toda la apuesta sino sólo la mitad (en la versión de juego americana pierde la mitad directamente y en la francesa el dealer te la coloca en prisión, que a efectos prácticos es lo mismo); esto reduce la EV=-1,35% (que para una apuesta sencilla está bien, aun siendo algo mayor por ejemplo que del punto y banca).

-Las propinas: Si un jugador siempre que acierta un pleno da una ficha de propina (o media cuando juegue a caballo) dobla la tasa de juego y la EV=-5,4% que ya es algo prohibitivo. No quiero decir con esto que no se den propinas a los croupiers, porque el sistema del casino de las propinas van una parte a pagar sueldos y el resto para el propio casino. Como la mayoría de apuestas en la ruleta son a plenos y caballos y las propinas casi obligatorias el beneficio del casino en propinas será casi el mismo que en el propio juego.

Como jugador la decisión es propiamente tuya, pero se tiene que ser consciente del gesto inocente de la ficha de propina.

-Las apuestas combinadas (ya sea un número a pleno y caballos, los vecinos de un número, huérfanos, tercio o vecinos del 0 y demás) tienen la misma EV=-2,7% salvo que incluyan parte de ella en apuestas sencillas como luego veremos un ejemplo.


CURIOSIDADES:

-La suma de los números da 666, que ha dado lugar a curiosas leyendas.

-Existe una apuesta un tanto estúpida que permite ganar con todos los números de la ruleta menos 1 (ésta apuesta sería con cualquier número menos el 0). Sería así (imaginemos que el número que ponemos es el 23, ya que el artículo lo he redactado este día):

a) Apuesto 3 unidades al 0 (30€ por ejemplo).
b) Apuesto 72 unidades a una apuesta sencilla que no incluya el número (ya sea el par, el falta o el negro). Pongamos que lo hago al par (en el caso serían 720€).
c) Apuesto 4 unidades a cada número sin cubrir (o múltiples como caballos y demás), serían 40€ por 17 números para un total de 680€.

El total apostado es 1430€. Resultado:

a) Sale el 0. Cobro 35 veces la apuesta 1050€, más la postura de 30€ más la mitad de la apuesta sencilla 360€ para un total de 1440€ y un beneficio de 10€
b) Sale un número de la apuesta sencilla: 720*2=1440€ y gano 10
c) Sale otro número: 40*35=1400 más la postura 1440€ y gano 10
d) Sale el 23: pierdo 1430€ (143 unidades)

No es una apuesta rentable pero es curiosa al menos.

-Las apuestas que incluyan apuestas sencillas siempre serán mejor que las que no, debido a la ventaja añadida de la prisión. Por ejemplo, una docena a caballo (13 al 36). Imaginemos una apuesta de 2000€ a docena a caballo, si sale un número del 13 al 36 ganará 1000, si sale del 0 al 12 pierde los 2000. Nuevamente, si lo combinamos con apuesta sencilla será beneficioso.

Lo haríamos así, 1500€ al pasa y 500€ a la seisena del 13 al 18:

a) Si sale un número del 19 al 36 ganamos 1500*2 y nos quedamos con 3000
b) Si sale del 13 al 18 nos pagan la seisena 5 a 1, 2500+500 de la postura para 3000 y ganamos 1000 igual que antes.
c) Si sale del 1 al 12 perdemos los 2000
d) Si sale el 0 perdemos la mitad de los 1500 (conservamos 750) en vez de perderlo todo como antes.

De esta forma reducimos la EV.


LOS FALSOS MÉTODOS DE GANAR A LA RULETA:

En la ruleta no hay medio de ganar a diferencia del blackjack. Veamos los 3 casos que más he escuchado:

-El redoble: Apuesto 10€ a una apuesta sencilla, si gano he ganado 10 y si pierdo doblo la apuesta a 20€. Si gano ahora recupero y gano 10 y si pierdo apuesto 40€ y así sucesivamente.

Aquí supongamos que no hubiera el 0 y el límite fuese 512 veces el mínimo. Pasaría lo siguiente:

-511 de 512 veces, en las que gano alguna sencilla ganaría 10€
-La vez restante, perdería las 9 veces seguidas y perdería 5110€

Es 511 veces más posible ganar, pero pierdo cuando suceda 511 veces más.

Como además está el 0 (y la ruleta siempre tiene un límtie máximo) esta apuesta (aunque saldremos ganando la mayoría de las veces) tiene una EV negativa debido a que con él perderemos la mitad de la apuesta.

-Aprovechar defectos en la ruleta, como números que salen más: Supongamos que un número en vez de salir 1/37 saliese 1/36 (saldría en vez del 2,703% habitual un 2,778% mientras el resto de números un 2,701%) con lo cual saldría en términos relativos un 2,85% más ese número. Esa diferencia en una ruleta se notaría casi a simple vista y no daría ventaja al jugador. Para que un jugador obtuviese ventaja debería ser el error en la ruleta varias veces mayor que ese (si un número tiene por un defecto de la ruleta un 1% más probabilidad de salir) ese defecto disminuiría la EV pero no la anularía ni la volvería a favor del jugador. Para que un defecto diese ventaja al jugador debería ser un sector sensiblemente mayor al otro, eso sin tener en cuenta la enorme varianza de este juego.

-El croupier no es totalmente aleatorio a la hora de tirar la bola: Esto vendría a decir que cada croupier tiene una fuerza distinta y por ejemplo es más fácil que de 20 vueltas y media para un croupier concreto que 20 ó 21.

Si existiese un método para ganar a la ruleta sería éste, de todas formas lo veo muy improbable porque además hay obstáculos mientras la bola cae al cilindro y los botes son demasiado imprevisibles.

Resumen:

-La ruleta ofrece una EV para el casino bastante pequeña, tanto en las apuestas múltiples que permiten multiplicar sin que la desventaja sea grande (de hecho es el mejor juego de azar en este aspecto) y las apuestas sencillas tienen una EV negativa bastante baja (aunque aquí habrá mejores apuestas en los casinos).

-Debido a la enorme varianza con suerte se podría ir ganando a la ruleta tras miles de apuestas realizadas (debido solamente al azar, no a métodos ganadores).

-Es inviable un sistema para ganar con certeza a largo plazo en este juego en el casino.


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Punto y Banca


El Punto y Banca es un juego de casino que cae en desuso a pesar de ser una de las mejores opciones para apostar para el novato. Prácticamente sólo los más habituales del casino y jugadores asiáticos suelen frecuentar las mesas.

Se juega con 6 barajas francesas (en los casinos españoles) completas de 52 cartas. En él hay dos jugadores ficticios (punto y banca) que compiten por quien se acerca más a 9. Cada carta vale su valor y las figuras valen 0. Para saber el valor de cada jugador se suman los puntos y se deja de lado las decenas. Así, 7 y 8 es 15 por tanto 5. O si tiene 3, 9 y 8 es 20 que es 0 (la peor puntuación posible) denominada bacarra.

Se reparten dos cartas a punto (la primera y tercera) y a banca (la segunda y la cuarta). En este caso puede suceder lo siguiente:

-Si uno a ambos jugadores tienen 8 ó 9 esa mano ya ha acabado y vence quien tiene la puntuación más alta.

-Si ninguno de ellos tiene 8 ó 9 entonces se mira la puntuación de punto:

-Si es 0, 1, 2, 3, 4 ó 5 pide una tercera carta. Si es 6 ó 7 se planta.

-Entonces se pasa a banca. Si punto se planta con 2 cartas banca pide si tiene 0, 1, 2, 3, 4 ó 5, plantándose con 6 ó 7. Si punto pide una tercera carta en ese caso banca actúa de la siguiente forma:

-Si banca tiene 0, 1 ó 2 pide siempre. Si tiene 3 pide si la tercera carta de punto no es un 8. Si tiene 4 pide si la tercera carta es 2, 3, 4, 5, 6 ó 7. Si tiene 5 pide si es 4, 5, 6 ó 7. SI tiene 6 pide si es 6 ó 7. Si es 7 se planta.


Analicemos:

Este juego viene del chemin de fer donde hay un jugador punto y otro banca que toman las decisiones. El jugador que hace de banca tenía la ventaja de poder ver la tercera carta boca arriba (mientras el resto están boca abajo) pero debía pagar un 5% de comisión al casino en caso de victoria.

Lo que el juego punto y banca hace es simplemente jugar de forma óptima para punto y banca sin que los jugadores tomen más decisiones que donde apostar.

Según las reglas del Casino de Barcelona las apuestas posibles son:

a) Apostar a punto (En ese caso el jugador gana 1 a 1 si punto vence, y pierde la apuesta si banca vence. En caso de empate se devuelve).
b) Apostar a banca (En ese caso el jugador gana 19 a 20 si banca vence (la apuesta a la par menos un 5% de comisión), pierde la apuesta si gana punto y se devuelve en caso de empate.
c) Apostar a empate. Si la partida acaba en empate se paga 8 a 1 en cualquier otro caso la apuesta pierde.

Con las reglas del Casino de Barcelona (probablemente de toda España) la probabilidad es la siguiente:

Punto gana 44,63% de las veces. Banca vence 45,86%. Hay un empate 9,51%.

Banca vence más veces debido a que la tabla tiene en cuenta que si punto pide una tercera carta actúa de forma óptima sabiendo que punto tenía en 2 cartas una suma que le era óptimo pedir y además en consecuencia al valor de esa tercera carta.

Una apuesta a punto tendría una EV=-1,23% (ya que banca gana más manos que punto) (sale de 44,63-45,86).

Una apuesta a banca tendrúa una EV=-1,06% (ya que aunque banca gane más manos la apuesta ganadora se paga menos de 1 a 1) (sale de 0,95*45,86-44,63).

Una apuesta a empate tendría una EV=-14,41% (auténticamente prohibitvo) (sale de 9,51*8 – 90,49).


Con lo cual se llega a las siguientes conclusiones:

a) El punto y banca es sumamente sencillo y para gente que va de forma meramente recreativa a un casino es LA MEJOR APUESTA que puede hacer (mejor que una apuesta sencilla a la ruleta EV=-1,35% y MUCHO MEJOR que al blackjack donde las EV en malos jugadores supera el EV=-6%

b) La apuesta a banca sólo perdería poco más de un euro cada 100 apostados a largo plazo. La de punto es un poco peor pero es una apuesta razonable, y tiene la ventaja de que no se tiene que ir andando con picos de las comisiones del 5%
c) La apuesta a empate es una mera estafa que de hecho cuando el juego estaba en St. Pere de Ribes ni estaba. Aunque se pagara 9 a 1 sería la peor apuesta del juego con diferencia, y eso sin tener en cuenta la propina casi obligatoria cada vez que esta apuesta gana.

Una curiosidad es que en un artículo que publiqué en PKPQ (ver este link)
http://articulos.pokerpoquer.com/55-la-columna-de-cesar-garrido/976-se-puede-ganar-al-blackjack-verdades-y-mentiras-de-la-pelicula-21.html
Comentaba la posibidad de ganar al blackjack debido a la desvirtuación de probabilidades al varias las cartas en el mazo (al ir saliendo cartas bajas básicamente). En el punto y banca esto alcanza una cosa meramente teórica pero que existe. En esto sucede lo siguiente (en esta tabla se pone cada carta de mejor a peor desde el punto de vista de cada jugador):

- (6, 5, 7, 8 y 9) en este orden son beneficiosas para punto cada vez que salen.
- (4, 3, 2, 1 y 0) en este orden desde el punto de vista de banca.

La probabilidad de que alguna apuesta sea positiva para el jugador sería en el mejor de los casos 1 de cada varios centenares, con lo cual no pasa a ser anecdótico a diferencia del black jack.


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Poker sin Descarte


El póker sin descarte que se juega en los casinos españoles es una variante del Caribbean Stud, uno de los juegos en su momento más populares de los casinos en los 90 en fase de declive en beneficio de otros similares como el Three Card Poker, el Let It Ride o el Boston 5.

Se juega con una baraja de 52 cartas (completa sin comodín). El jugador realiza una apuesta denominada ante (entre los límites de la mesa) y recibe 5 cartas, así mismo, el dealer se da otras 5. El jugador puede ver sus 5 cartas y una del dealer. En este momento tiene que tomar la única decisión que tiene el juego:


-El jugador puede no ir “Fold”. En ese caso el dealer le retira las cartas y el ante y finaliza la mano.


-El jugador decide ir “Raise” y debe apostar de forma añadida una cantidad exactamente igual al doble del ante (ni más ni menos).


Una vez los jugadores han tomado su decisión el dealer destapa sus cartas.


Pueden ocurrir 2 situaciones:


-El croupier no obtiene la jugada mínima (ver punto siguiente). En ese caso el jugador gana 1 a 1 el ante y el raise se devuelve sin beneficio ni pérdida.


-El croupier califica. Tiene un as y una k en su mano o una jugada superior (pareja o más). En este caso si el croupier tiene mejor mano el jugador pierde ante y raise. Si la jugada es exactamente idéntica acaba con la devolución (sumamente extraño) y si el jugador tiene mejor mano se paga el ante 1 a 1 y el raise según una tabla. En España la tabla es esta.

a) Escalera Real-100 a 1

b) Escalera de Color-25 a 1

c) Poker-20 a 1

d) Full- 7 a 1

e) Color-5 a 1

f) Escalera-4 a 1

g) Trío-3 a 1

h) Doble Pareja-2 a 1

i) Pareja-1 a 1

j) AK-1 a 1


La tabla más común de Caribbean Stud paga la escalera de color 50 a 1. En algunos lugares del mundo la escalera real la paga 200 a 1 o 250 a 1. Me llegaron rumores de que la razón del pago menor a la escalera de color no venía a la tacañería en la tabla de pagos sino a no pagar licencia a los creadores del juego. Algo que no he podido confirmar.


Veamos las características del juego antes de ver si se puede o no ganar:


-Se comparan las 2 manos. La probabilidad de hacer mejor o peor mano que la banca es la misma.

-Si el jugador no va pierde el ante aunque el dealer no vaya. De aquí radica la ventaja del casino, ventaja que va a ser IRREVERSIBLE.

-Cuando el jugador pierde tiene pérdida de ante y raise. Cuando gana el ante lo cobra a la par, pero el raise puede cobrarlo de 1 a 100 veces. Eso es una ventaja para el jugador.

-La banca expone una de sus cartas, lo que dará lugar a pequeñas variaciones en la estrategia.


Veamos que sucede con la estrategias posibles antes de ir a la óptima. El jugador sólo decide si ir o no ir con lo cual se pueden dar las situaciones siguientes:


-Un jugador decide que sólo va con las mismas manos que el croupier. Es decir, va con AK o superior. En este caso, la EV=-5,686% (sobre el ante).

-Un jugador sólo va con “chicha”. Pareja o más. La EV=-5,474% (respecto el ante).

-Un jugador va siempre. Piensa que ganará las veces que el dealer no califique y cuando vaya, vencerá muchas manos. La EV es un prohibitivo –16,611%


La forma óptima de jugar a este juego es mucho más complicado y menos rentable que al BlackJack. Y sin duda, hay menos horas dedicadas al estudio (por razones obvias) que al blackjack.


Una estrategia perfecta daría una EV=-5,228%. Michael Shackleford diseñó una estrategia mucho más sencilla con una EV=-5,229% (prácticamente idéntica).

Esta estrategia es la siguiente:


-El jugador debe raisear siempre que tenga pareja o más.

-El jugador debe foldear sino tiene juego alguno (incluso aunque la carta del dealer coincida con la del jugador).

-Si tiene AK el jugador debe foldear salvo en las 3 situaciones siguientes:

a) La carta expuesta coincida con una de las otras tres tuyas de la mano.

b) La carta expuesta sea un A o una K y tengas en la mano una Q o una J.

c) La carta expuesta no sea ni A ni K y en la mano tengas una Q y una cuarta carta superior a la expuesta.


Vemos lo siguiente:


De una estrategia óptima EV=-0,5228 a ésta semióptima EV=-0,5229 por alguna de estas “aparentemente buenas” EV cercano al –5,5% según se use no hay mucha diferencia y son nefastas para el jugador incluso jugando bien.

Ir a todas las manos es quizá la única jugada que aumenta las pérdidas del jugador en exceso (unas 3 veces más rápido).

No se tiene en cuenta las manos de los demás jugadores, porque está prohibido verlas, aunque el casino suele hacer bastante manga ancha con el tema.

El hecho de que cuando el dealer no califique el jugador no cobre la jugada sino sólo el ante ha afectado a la popularidad del juego, en claro receso.


El seguro:

Una opción que nos dan aquí es apostar 1€ y si hacemos una determinada jugada cobrar según una tabla (Casino de Barcelona).

Escalera Real-2000€

Escalera Color-1000€

Poker-300€

Full-100€

(En el Resto de España usan otras tablas de pago que ahora mismo no conozco, si a algún lector le interesa analizar que la publique)


En el póker de 5 cartas hay 2.598.960 combinaciones (52*51*50*49*48/5*4*3*2), de las cuales hay:

-4 escaleras reales (una de cada palo).

-36 escaleras de color (nueve de cada palo-desde KQJ109 a 5432as).

-624 póker (los 13 valores*48 cartas sueltas. Ej.:Póker de ases con cada una de las 48 cartas restantes).

-3744 fulls (los 13 valores del trío*4 formas de hacer cada uno*12 parejas restantes*6 formas de hacer cada pareja).


Contamos la devolución (2000€*4 escaleras reales+1000€*36 escaleras de color+300€*624 pókers + 100€*3744 fulls) da una devolución de 605.600€ por una recaudación de 2.598.960€. Devuelve el 23,30% y tiene una EV=¡¡¡-76,70%!!!

Récord absoluto de atraco. El EV es similar al de una partida con trileros en la Rambla. En USA este juego se hizo popular porque con la escalera real se aguardaba un jugoso jackpot (según la tabla pero la escalera de color aguarda 10% del jackpot, el poker 500$, el full 100$ y el color 50$) que lo hizo atractivo.

En España ni se molestan en disimular, estamos ante la peor apuesta posible en un juego de azar. Una tragaperras tiene una EV=-30%, un bingo EV=-40%, y las loterías oscilan (salvo cuando hay bote) entre 30% (nacional) y el 45% (primitivam creo que quiniela).


Pero esto lo supera con creces, para hacerse una idea una ruleta tiene una EV=-1,35% en apuestas sencillas y 2,7% en múltiples. El blackjack con las reglas españolas EV=-0,6% siguiendo la basic strategy el punto y banca salvo empate entre el –1,2% y –1,4%

¿Por qué entonces se permite una apuesta de este estilo? Señores...bienvenidos al Casino de Barcelona.



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